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题型：综合题题类：真题难易度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx﹣3的图象与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．该抛物线的顶点为M．

（1）、求该抛物线的解析式；

（2）、判断△BCM的形状，并说明理由；

（3）、探究坐标轴上是否存在点P，使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC $\text{[math]}$ AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连结BD交线段PC于E，且PD=PE．

(1) 求证：PD是⊙O的切线．
(2) 若⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， PC= $\text{[math]}$ ，设OC=x， $\text{[math]}$ ．
①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
②当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2）．

如图，点A₀位于坐标原点，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A₂₀₁₅在y轴的正半轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …，B₂₀₁₅在二次函数 $\text{[math]}$ 位于第一象限的图象上，△A₀B₁A₁ ， △A₁B₂A₂ ， △A₂B₃A₃ ， …，△A₂₀₁₄B₂₀₁₅A₂₀₁₅都是等边三角形，则△A₂₀₁₄B₂₀₁₅A₂₀₁₅的边长为（）

已知：二次函数y＝x²+bx﹣3的图象经过点A(2，5).

已知抛物线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的部分图象如下，则下列结论中正确的是（）

已知：如图1，抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，平行于 $\text{[math]}$ 轴的直线与该抛物线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），根据对称性 $\text{[math]}$ 恒为等腰三角形，我们规定：当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，就称 $\text{[math]}$ 为该抛物线的“完美三角形”．

（1）①如图2，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边 $\text{[math]}$ 的长；

②抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的完美三角形的斜边长的数量关系是______；

（2）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”的斜边长为4，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）若抛物线 $\text{[math]}$ 的“完美三角形”斜边长为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为-1，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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