（2015•赤峰）已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

题型：综合题题类：真题难易度：困难

湖南省怀化市2020年中考数学6月模拟试卷

已知二次函数y=ax²+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．

（1）、求此二次函数解析式；

（2）、连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；

（3）、在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，坐标轴上有A、B、C、D四个点，且OA=OC=2OD=4OB=4．

如图，在平面直角坐标系中，△CDE的顶点C点坐标为C（1，﹣2），点D的横坐标为 $\text{[math]}$ ，将△CDE绕点C旋转到△CBO，点D的对应点B在x轴的另一个交点为点A．

（1）图中，∠OCE等于多少；

（2）求抛物线的解析式；

（3）抛物线上是否存在点P，使S_△PAE= $\text{[math]}$ S_△CDE？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．

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