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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省菏泽市2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

（1）、证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；

（2）、当 $\text{[math]}$ ，令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若需 $\text{[math]}$ 恒成立，求正整数 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

正项等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前10项和是（）.

已知等比数列{a_n}满足：a₁= $\text{[math]}$ ，a₁ ， a₂ ， a₃﹣ $\text{[math]}$ 成等差数列，公比q∈（0，1）

设等差数列{a_n}的公差为d，前n项和为S_n ，等比数列{b_n}的公比为q，已知b₁=a₁ ， b₂=2，q=d，S₁₀=100．

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=2（S_n+n+1）（n∈N*），令b_n=a_n+1．

大衍数列来源于 $\text{[math]}$ 乾坤谱 $\text{[math]}$ 中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50， $\text{[math]}$ ，则该数列第18项为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知等差数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）令 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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