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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市东钱湖中学、李关弟中学等十校2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷

从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）、如果n=8时，那么S的值为；

（2）、根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=；

（3）、由上题的规律计算100+102+104+…+996+998+1000的值.（写出计算过程）

举一反三

先阅读下列材料，然后解答问题：
材料1　从3张不同的卡片中选取2张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题就是从3个不同元素中选取2个元素的排列，排列数记为A₃²＝3×2＝6.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的排列数记作A_n^m ，
A_n^m＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．
例：从5个不同元素中选3个元素排成一列的排列数为：A₅³＝5×4×3＝60.
材料2　从3张不同的卡片中选取2张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数记为C₃²＝ $\text{[math]}$ ＝3.
一般地，从n个不同元素中选取m个元素的组合数记作C_n^m ，
C_n^m＝ $\text{[math]}$ (m≤n)．
例：从6个不同元素中选3个元素的组合数为：
C₆³＝ $\text{[math]}$ ＝20.
问：(1)从7个人中选取4人排成一排，有多少种不同的排法？
(2)从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？

一组按规律排列的式子： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …则第n个式子是{#blank#}1{#/blank#} （n为正整数）．

观察下列数对：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4）...那么第32个数对是（）

在表中，我们把第i行第j列的数记为a_i_{， j}（其中i，j都是不大于4的正整数），对于表中的每个数a_i_{， j} ，规定如下：当i＞j时，a_i_{， j}=0；当i≤j时，a_i_{， j}=1．

例如：当i=4，j=1时，a_i_{， j}=a₄_{， 1}=0．

a₁_{， 1}	a₁_{， 2}	a₁_{， 3}	a₁_{， 4}
a₂_{， 1}	a₂_{， 2}	a₂_{， 3}	a₂_{， 4}
a₃_{， 1}	a₃_{， 2}	a₃_{， 3}	a₃_{， 4}
a₄_{， 1}	a₄_{， 2}	a₄_{， 3}	a₄_{， 4}

请从下面两个问题中任选一个作答．

问题1	问题2
a₂_{， 1}•a_i_{， j}+a₂_{， 2}•a_i_{， j}+ a₂_{， 3}•a_i_{， j}+a₂_{， 4}•a_i_{， j}={#blank#}1{#/blank#}	表中的16个数中，共有{#blank#}2{#/blank#}个1．

观察下列单项式：﹣x，3x² ， ﹣5x³ ， 7x⁴ ， …﹣37x¹⁹ ， 39x²⁰的特点，写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：

有一数值转换器，原理如图，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2022次输出的结果是{#blank#}1{#/blank#}．

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