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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市长兴县2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点。

（1）、如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF。

①求证：BE=AF；

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=2，求S_△_CDF；

（2）、若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF。

①BE=AF还成立吗?请利用图②说明理由。

②若S_△_BDE= $\text{[math]}$ S_△_ABC=8，直接写出DF的长。

举一反三

半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为{#blank#}1{#/blank#}cm.

已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a，以OC为一边作等边△OCD，连接AD.

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= $\text{[math]}$ ，则斜边AB边上的高CD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．

求证：

如图，已知正方形ABCD的边长为1，正方形CEFG的面积为S₁ ，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S₂ ，且S₁=S₂ ．

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