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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶中学2019-2020学年高一上学期数学期中（奥赛班)试卷

函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)<1.

（1）、试判断f(x)在R上的单调性，并加以证明；

（2）、若f(3)＝4，解不等式f(a²＋a－5)<2

（3）、若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

如果函数y=f（x）在区间I上是增函数，而函数y= $\text{[math]}$ 在区间I上是减函数，那么称函数y=f（x）是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”，若函数f（x）= $\text{[math]}$ 是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（　　）

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

若函数f(x)＝1＋ $\text{[math]}$ ＋sin x在区间[－k，k](k＞0)上的值域为[m，n]，则m＋n的值是（）

设函数 $\text{[math]}$ （l是常数）.

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则实数a的取值范围是（）

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