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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

北京市第八十中学2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族 $\text{[math]}$ 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 $\text{[math]}$ （单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受 $\text{[math]}$ 影响，恒为 $\text{[math]}$ 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）、当 $\text{[math]}$ 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）、求该地上班族 $\text{[math]}$ 的人均通勤时间 $\text{[math]}$ 的表达式；讨论 $\text{[math]}$ 的单调性，并说明其实际意义．

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ 若函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围为（　　）

已知x，y为正实数，且x+y+ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =5，则x+y的最大值是（）

已知正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ .

某单位建造一间背面靠墙的房屋，地面面积为30 $\text{[math]}$ ，房屋正面每平方米造价为1500元，房屋侧面每平方米造价为900元，屋顶造价为5800元，墙高为3米，且不计算背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？

已知函数 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是{#blank#}1{#/blank#}．

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