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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期数学期中质量调研试卷

对于定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ，如果存在两条平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，使得对于任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 恒成立，那么称函数 $\text{[math]}$ 是带状函数，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的最小距离 $\text{[math]}$ 存在，则称 $\text{[math]}$ 为带宽.

（1）、判断函数 $\text{[math]}$ 是不是带状函数？如果是，指出带宽（不用证明）；如果不是，说明理由；

（2）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是带状函数；

（3）、求证：函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）为带状函数的充要条件是 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 互不相等，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是( )

双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

若a>0，b>0，则“a+b≤4“是“ab≤4”的（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y²＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为（）

已知集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”（）

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别是 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的有（）

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