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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市进才中学2019-2020学年高三上学期数学期中考试试卷

定义：若函数 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 是否为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数，说明理由；

（2）、是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围；不存在，说明理由；

（3）、设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的“淡泊”函数（其中 $\text{[math]}$ 不是常值函数），且 $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（1））=4a，则实数a等于（）

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 若函数 $\text{[math]}$ 恰有4个不同的零点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.

2019年某开发区一家汽车生产企业计划引进一批新能源汽车制造设备，通过市场分析，全年需投入固定成本3000万元，生产 $\text{[math]}$ （百辆），需另投入成本 $\text{[math]}$ 万元，且 $\text{[math]}$ .由市场调研知，每辆车售价6万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完.

已知 $\text{[math]}$ .

某在校大学生提前创业，想开一家服装专卖店，经过预算，店面装修费为10000元，每天需要房租水电等费用100元，受营销方法、经营信誉度等因素的影响，专卖店销售总收入 $\text{[math]}$ 与店面经营天数 $\text{[math]}$ 的关系是 $\text{[math]}$ ，则总利润最大时店面经营天数是{#blank#}1{#/blank#}.

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