- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

【缺题锁定】浙江省绍兴市柯桥区杨汛桥镇中学2019-2020学年八年级上学期数学期中考试试卷

课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中∠A=20°，焊上等边的钢条P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， P₄P₅…来加固钢架，若P₁A=P₁P₂ ，问这样的钢条至多需要多少根？

（1）、请将下列解答过程补充完整：

答案：∵∠A=20°，P₁A=P₁P₂ ， ∴∠P₁P₂A=.

又P₁P₂=P₂P₃=P₃P₄=P₄P₅ ， ∴∠P₂P₁P₃=P₂P₃P₁=40°，

同理可得，∠P₃P₂P₄=P₃P₄P₂=60°，∠P₄P₃P₅=P₄P₅P₃=，

∴∠BP₄P₅=∠CP₅P₄=100°＞90°，

∴对于射线P₄B上任意一点P₆（点P₄除外），P₄P₅＜P₅P₆ ，

∴这样的钢架至多需要根.

（2）、继续探究：当∠A=15°时，这样的钢条至多需要多少根？

（3）、当这样的钢条至多需要8根时，探究∠A的取值范围.

举一反三

如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．

（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；

（2）求证：BE=EC；

（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．

如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．

求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．

相关试卷