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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省湖州市第五中学2020届九年级上学期数学10月月考试卷

如图1，已知菱形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点。点D的坐标为(− $\text{[math]}$ ，3)，抛物线y=ax²+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.

（1）、求这条抛物线的函数解析式；

（2）、将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移(如图2)，过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF.设菱形ABCD平移的时间为t秒(0<t<3)

①是否存在这样的t，使DF= $\text{[math]}$ FB?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°，得△FE′C′，当△FE′C′落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中(包括边界)时，求t的取值范围.(直接写出答案即可)

举一反三

下列二次函数中，图象以直线x = 2为对称轴，且经过点（0，1）的是

如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C₁ ，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂ ，交x 轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃ ，交x 轴于点A₃；…如此进行下去，得到一条“波浪线”．若点P（35，m）在此“波浪线”上，则m的值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点E，点D为顶点，连接BD、CD、BC．

如图①，已知抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.

将抛物线 $\text{[math]}$ 向右平移a个单位长度后，恰与坐标轴只有两个交点，则（）

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，抛物线的对称轴与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与经过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

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