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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

黑龙江省哈尔滨市宾县一中2019-2020学年高二上学期理数第一次月考试卷

已知双曲线的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求双曲线的方程；

（2）、若点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

在区间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 内分别取一个数，记为a和b，则方程 $\text{[math]}$ 表示离心率小于 $\text{[math]}$ 的双曲线的概率为（　　）

双曲线x²﹣y²=1的一弦中点为（2，1），则此弦所在的直线的方程为（　　）

双曲线 $\text{[math]}$ 与直线y=kx+1有唯一公共点，则k值为（　　）

设 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线y²＝2px(p＞0)的焦点F恰好是双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点，且两曲线的交点连线过点F ，则该双曲线的离心率为（）

如图，这是一个落地青花瓷，其外形被称为单叶双曲面，可以看成是双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ＝1的一部分绕其虚轴所在直线旋转所形成的曲面．若该花瓶横截面圆的最小直径为8cm，瓶高等于双曲线 $\text{[math]}$ 的虚轴长，则该花瓶的瓶口直径为{#blank#}1{#/blank#}cm．

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