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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省无锡市祝塘二中2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE²=EB•EC.

（1）、求证：四边形ABCD是矩形；

（2）、延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF.

举一反三

将一副三角板如图叠放，交点为O则△AOB与△COD面积之比是（）.

如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D、E分别在AB边和AC边上， $\text{[math]}$ ，M为BC边上一点（不与B，C重合），连结AM交DE于点N，则（）

在正方形ABCD中，M是边AB的中点，点E在线段AM上(不与点A重合)，点F在边BC上，且AE=2BF，连结EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点C，E在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

（1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结 $\text{[math]}$ ，在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 的长．

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