- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省天台县坦头中学2020届九年级上学期数学第一次月考试卷

已知：抛物线C₁：y＝x² ．如图（1），平移抛物线C₁得到抛物线C₂ ， C₂经过C₁的顶点O和A（2，0），C₂的对称轴分别交C₁、C₂于点B、D.

（1）、求抛物线C₂的解析式；

（2）、探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；

（3）、如图（2），将抛物线C₂向下平移m个单位（m＞0）得抛物线C₃ ， C₃的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C₃上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；

（2）①当AE等于多少时，四边形CEDF是矩形；

②当AE等于多少时，四边形CEDF是菱形．

（直接写出答案，不需要说明理由）

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