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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

浙江省余姚中学2018-2019学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点。

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、若过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的切线分别交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，试问直线 $\text{[math]}$ 的斜率是否为定值？若是，求出这定值；若不是，说明理由.

举一反三

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

在平面直角坐标系中，点A ，点B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x＋y－4＝0相切，则圆C面积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 轴．

设抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（Ⅱ）若直线 $\text{[math]}$ （斜率存在）经过焦点 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

如图，已知圆 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于 $\text{[math]}$ 点），交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），再以 $\text{[math]}$ 为圆心、线段 $\text{[math]}$ 的长为半径作圆与射线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

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