- 二一组卷

题型：填空题题类：常考题难易度：困难

河北省唐山市曹妃甸2018-2019学年七年级上学期数学期中考试试卷

如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等，那么，第5个台阶上的数是；从下到上前31个台阶上数的和是.

举一反三

某足球队在4场足球赛中战绩是：第一场3：2胜，第二场2：3负，第三场1：1平，第四场4：5负，则该队在这次比赛中总的净胜球数是（　　）

甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是{#blank#}1{#/blank#}分．

阅读材料：

对于(－5 $\text{[math]}$ )＋(－9 $\text{[math]}$ )＋17 $\text{[math]}$ ＋(－3 $\text{[math]}$ )可以如下计算：

原式＝[(－5)＋(－ $\text{[math]}$ )]＋[(－9)＋(－ $\text{[math]}$ )]＋(17＋ $\text{[math]}$ )＋[(－3)＋(－ $\text{[math]}$ )]

＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋[(－ $\text{[math]}$ )＋(－ $\text{[math]}$ )＋ $\text{[math]}$ ＋(－ $\text{[math]}$ )]

＝0＋(－1 $\text{[math]}$ )

＝－1 $\text{[math]}$ .

上面这种方法叫拆数法，你看懂了吗？

仿照上面的方法，请你计算：(－2018 $\text{[math]}$ )＋(－2017 $\text{[math]}$ )＋4036 $\text{[math]}$ ＋(－1 $\text{[math]}$ )．

探索规律，观察下面算式，解答问题．

1＋3＝4＝2²；

1＋3＋5＝9＝3²；

1＋3＋5＋7＝16＝4²；

1＋3＋5＋7＋9＝25＝5²；

…

杨辉三角形，又称贾宪三角形，帕斯卡三角形，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨所著的《详解九章算术》（1261年）一书中用如图的三角形解释二项和的乘方规律

（a+b）¹＝a+b

（a+b）²＝a²+2ab+b²

（a+b）³＝（a+b）（a²+2ab+b²）＝a³+3a²b+3ab²+b³

（a+b）⁴＝（a+b）（a³+3a²b+3ab²+b³）＝a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴

“杨辉三角”里面蕴藏了许多的规律

将 $\text{[math]}$ 个0或1排列在一起组成了一个数组，记为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， … $\text{[math]}$ 都取0或1，称 $\text{[math]}$ 是一个 $\text{[math]}$ 元完美数组（ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为整数）.

例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是2元完美数组， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是4元完美数组，但 $\text{[math]}$ 不是任何完美数组.定义以下两个新运算：

新运算1：对于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

新运算2：对于任意两个 $\text{[math]}$ 元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，例如：对于3元完美数组 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

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