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2015年广东省深圳市百合外国语学校小升初招生数学试卷(上午场)
定义新运算:“○”与“?”,已知A○B=A+B-1,A?B=A×B-1,如果x○(x?4)=30。试求x等于( )
A、
B、
C、
D、
举一反三
若用G(a)表示自然数a的约数的个数,如:自然数6的约数有1、2、3、6,共4个,记作G(6)=4,则G(36)+G(42)={#blank#}1{#/blank#} 。
“回文”是指从左到右和从右到左读都是一样的句子,它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏,如“我为人人,人人为我”。在数学上也有一些数具备这样的特征,它们被称为回文数(palindrome number)。微信朋友圈里有人把2021年12月2日(星期四)这一天叫做“回文日”,因为该日期正好就是一个回文数:20211202。这里规定月日均用两位数表示,例如,公元825年2月1日,记为8250201。
对于任意自然数n,定义:△n为不超过n的所有自然数之和的个位数字,例如△4表示0+1+2+3+4=10的个位数字,即△4=0;请回答下列问题:
阅读材料:对于任意一个三位正整数M,如果满足百位上的数字与十位上的数字之和恰好等于个位上的数字,我们称这个数M为“和数”,并把各位数字的平方和记为p(M)。例如:正整数134,因为1+3=4,所以134是“和数”,P(34)=1
2
+3
2
+4
2
=26。
我们知道,任意一个正整数n都可以进行这样的分解:
(p,q是正整数,且
在n的所有这种分解中,如果p,q两因数之差的绝对值最小,我们就称
是n的最佳分解.并规定:
。
例如12可以分解成
或
因为
所以
是12的最佳分解,所以
定义a⊗b=a÷b,a⊕b=a×b,那么
的值是{#blank#}1{#/blank#}。
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