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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市邓州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F.

（1）、探究发现：

如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）、数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

（3）、拓展应用：若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，DF＝4 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.

举一反三

如图，在△ABC中，DE∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，BC=12，则DE的长是（）

如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s速度运动，与此同时，点E从线段BC的某个端点出发，以b cm/s速度在线段BC上运动，当D到达A点后，D、E运动停止，运动时间为t（秒）

如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S_△_DEF：S_△_AOB的值为（）

如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，E是AD的中点，点P是对角线BD上的动点，当AP+PE的值最小时，PC的长是（）

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