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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省南阳市邓州市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， $\text{[math]}$ ，CD⊥AB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FD⊥ED，交直线BC于点F.

（1）、探究发现：

如图1，若m＝n，点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝；

（2）、数学思考：

①如图2，若点E在线段AC上，则 $\text{[math]}$ ＝（用含m，n的代数式表示）；

②当点E在直线AC上运动时，①中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；

（3）、拓展应用：若AC＝ $\text{[math]}$ ，BC＝2 $\text{[math]}$ ，DF＝4 $\text{[math]}$ ，请直接写出CE的长.

举一反三

如图，将△ABC沿DE翻折，折痕DE∥BC，若 $\text{[math]}$ ，BC=9 ，则DE的长等于（）

定义：对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ和点M，在△MPQ中，当PQ边上的高为1时，称M为PQ的“等高点”，称此时MP+MQ为PQ的“等高距离”．

如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3，AD＝4，BC＝12，CD＝13.求证：BD⊥CB.

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax²+bx+c（a＞0）与x轴相交于点A（﹣1，0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点C旋转得到 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 分别求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标及 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ 在第一象限中，画出以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，将 $\text{[math]}$ 缩小后所得的 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的对应边之比 $\text{[math]}$ ．

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