- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江西省吉安市青原区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图1，已知△ABC中，AB＝AC ，点D是△ABC外一点（与点A分别在直线BC两侧），且DB＝DC ，过点D作DE∥AC ，交射线AB于E ，连接AE交BC于F ．

（1）、求证：AD垂直BC；

（2）、如图1，点E在线段AB上且不与B重合时，求证：DE＝AE；

（3）、如图2，当点E在线段AB的延长线上时，写出线段DE ， AC ， BE的数量关系．

举一反三

如图，大海中有A和B两个岛屿，为测量它们之间的距离，在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°，∠BEQ=30°；在点F处测得∠AFP=60°，∠BFQ=60°，EF=1km。

（1）判断AB、AE的数量关系，并说明理由；
（2）求两个岛屿A和B之间的距离（结果精确到0.1km）。
（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24）

如图，矩形纸片ABCD中，点E是AD的中点，且AE=1，连接BE，分别以B、E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ BE的长为半径作弧，两弧交于点M、N，若直线MN恰好过点C，则AB的长度为（　　）

（探究）在图①中，点A、B、C、D均为格点．证明：BD平分∠ABC．

（应用）在图②、图③中，点M、O、N均为格点．

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