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题型：综合题
题类：常考题
难易度：普通
江西省吉安市青原区2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷
如图1，已知△
ABC
中，
AB
＝
AC
， 点
D
是△
ABC
外一点（与点
A
分别在直线
BC
两侧），且
DB
＝
DC
， 过点
D
作
DE
∥
AC
， 交射线
AB
于
E
， 连接
AE
交
BC
于
F
．
（1）、
求证：
AD
垂直
BC
；
（2）、
如图1，点
E
在线段
AB
上且不与
B
重合时，求证：
DE
＝
AE
；
（3）、
如图2，当点
E
在线段
AB
的延长线上时，写出线段
DE
，
AC
，
BE
的数量关系．
举一反三
如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，联结AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．
如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于
AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（ ）
如图，直线l
1
∥l
2
， ⊙O与l
1
和l
2
分别相切于点A和点B，点M和点N分别是l
1
和l
2
上的动点，MN沿l
1
和l
2
平移，若⊙O的半径为1，∠1=60°，下列结论错误的是（ ）
“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程。现有两条高速公路和A． B两个城镇(如图)，准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置。
在△OBD中，OB⊥OD，∠OBD=30°，点A，C分别在BO，DO的延长线上，且AC=BD，E为AC的中点，连结DE，交AO于点F．
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.
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