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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市第八中学2019届高三上学期理数10月月考试卷

摩拜单车和ofo小黄车等各种共享单车的普及给我们的生活带来了便利 $\text{[math]}$ 已知某共享单车的收费标准是：每车使用不超过1小时 $\text{[math]}$ 包含1小时 $\text{[math]}$ 是免费的，超过1小时的部分每小时收费1元 $\text{[math]}$ 不足1小时的部分按1小时计算，例如：骑行 $\text{[math]}$ 小时收费为2元 $\text{[math]}$ 现有甲、乙两人各自使用该种共享单车一次 $\text{[math]}$ 设甲、乙不超过1小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；1小时以上且不超过2小时还车的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；两人用车时间都不会超过3小时．

$\text{[math]}$ 1 $\text{[math]}$ 求甲乙两人所付的车费相同的概率；

举一反三

一位网民在网上光顾某网店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C三种商品有购买意向．已知该网民购买A种商品的概率为 $\text{[math]}$ ，购买B种商品的槪率为 $\text{[math]}$ ，购买C种商品的概率为 $\text{[math]}$ ．假设该网民是否购买这三种商品相互独立

班上有四位同学申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位同学只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的．

我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超过x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

第35届牡丹花会期间，我班有5名学生参加志愿者服务，服务场所是王城公园和牡丹公园．

甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

已知 $\text{[math]}$ 件产品中有 $\text{[math]}$ 件次品，现逐一不放回地进行检验，直到 $\text{[math]}$ 件次品都能被确认为止．

（I）求检验次数为 $\text{[math]}$ 的概率；

（II）设检验次数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

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