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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

华师大版数学八年级上册第十三章第四节13.4.4经过一已知点作已知直线的垂线同步练习

如图所示的作图痕迹作的是（　　）

A、线段的垂直平分线 B、过一点作已知直线的垂线 C、一个角的平分线 D、作一个角等于已知角

举一反三

根据下列语句，画出图形.

如图，已知平面内有四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，共中任意三点都不在同一直线上.

①画直线 $\text{[math]}$ ；

②连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点 $\text{[math]}$ ；

③画射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，交于点 $\text{[math]}$ ；

④过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 所在直线的垂线段，垂足为点 $\text{[math]}$

已知△ABC中，∠C=90°．你能画一条直线把它分割成两个相似三角形吗？如果可以，请用尺规作出这条分割线，保留作图痕迹，并说明两个三角形相似的理由．

尺规作图：如图，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 外一点，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点，请用圆规和无刻度的直尺在直线 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不要求写作法）

在学习了角平分线的性质后，小红进行了拓展性探究．她发现在直角梯形中，如果两内角（非直角内角）的角平分线相交于腰上同一点，那么两底边的长度之和等于这两内角夹边的长度．她的解决思路是：将问题转化为证明三角形全等，然后根据全等三角形的对应边相等使问题得到解决，请根据她的思路完成以下作图与填空：

用直尺和圆规，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$ （只保留作图痕迹）．

已知：在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

求证： $\text{[math]}$ ．

证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴______，

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ______ $\text{[math]}$ ______，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴______，

同理可得： $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红再进一步研究发现，只要梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，均有此结论．请你依照题意完成下面命题：

如果一个梯形满足夹同一条腰的两个内角的角平分线相交于另一条腰上同一点，那么______．

在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，点 $\text{[math]}$ 均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边 $\text{[math]}$ 上的高．现有的工具只有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案I，II，下列说法正确的是（）

方案Ⅰ

①以点 $\text{[math]}$ 为圆心适当长为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②分别以点 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧交于点 $\text{[math]}$ ；

③连接 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

方案Ⅱ

①按如图方式取点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为小正方形的顶点；

②连接 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 即为所求． $\text{[math]}$ 即为所求．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边AC上，用尺规作图在AB上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，则下列尺规作图错误的是（）

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