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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西贺州市昭平县2019届数学中考一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点的坐标为（﹣3，0），B点在原点的左侧，与y轴交于点C（0，3），点P是直线BC上方的抛物线上一动点

（1）、求这个二次函数的表达式；

（2）、连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C（如图1所示），那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请此时点P的坐标：若不存在，请说明理由；

（3）、当点P运动到什么位置时，四边形ABCP的面积最大，并求出其最大值.

举一反三

已知二次函数y=-x²-2x+3的图象上有两点A（-8，y₁），B（-5，y₂），则y₁{#blank#}1{#/blank#}y₂ ．（填“＞”“＜”或“=”）

如图1，抛物线y=ax²+bx+3交x轴于点A（﹣1，0）和点B（3，0）．

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC各顶点的坐标分别为O（0，0），A（3，3 $\text{[math]}$ ）、B（9，5 $\text{[math]}$ ），C（14，0），动点P与Q同时从O点出发，运动时间为t秒，点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动，点Q沿折线OA﹣AB﹣BC运动，在OA、AB、BC上运动的速度分别为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位长度/秒），当P、Q中的一点到达C点时，两点同时停止运动．

已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，顶点坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，已知直线y＝﹣2x+6与抛物线y＝ax²+bx+c相交于A ， B两点，且点A（1，4）为抛物线的顶点，点B在x轴上

如图，已知：抛物线y＝a（x+1）（x﹣3）与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C（0，﹣3）．

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