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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省湘西自治州四校2018-2019学年高二上学期理数12月联考试卷

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC $\text{[math]}$ BC，且AC=BC.

（1）、求证：AM $\text{[math]}$ 平面EBC；

（2）、求直线AB与平面EBC所成角的大小，

（3）、求二面角A-BE-C的大小.

举一反三

已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE，SD所成的角的余弦值为（　）

如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为1的正方形，若∠A₁AB=∠A₁AD=60º，且A₁A=3，则A₁C的长为（）

如图，三棱锥P-ABC中，PA $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$

在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF．

如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2， $\text{[math]}$ ，CF=6，∠CFE=45°．

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且一个法向量为 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是两个平面 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交线，则平面 $\text{[math]}$ 的法向量为{#blank#}1{#/blank#}；直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值为{#blank#}2{#/blank#}.

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