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题型：单选题题类：常考题难易度：容易

人教新课标A版必修2数学2.2 直线、平面平行的判定及其性质

若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则（）

A、α内存在直线与l异面 B、α内存在与l平行的直线 C、α内存在唯一的直线与l平行 D、α内的直线与l都相交

举一反三

已知直线 $\text{[math]}$ 及两个平面 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是 ( )

有下列四个命题：

①若直线a垂直于直线b在平面α内的射影，则a⊥b；

②若OM∥O₁M₁且ON∥O₁N₁ ，则∠MON=∠M₁O₁N₁；

③若直线l⊥平面α，则直线l⊥平面α内的无数条直线；

④斜线段AB在α的射影A′B′等于斜线段AC在平面α的射影A′C′，则AB=AC

其中正确命题的个数是（）

已知E，F，G，H分别是空间四边形四条边AB，BC，CD，DA的中点，

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ⊥底面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角；

（Ⅲ）求四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的体积.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点．

如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 的中点，G为 $\text{[math]}$ 的中点，E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点P为线段 $\text{[math]}$ 上的动点（不包括线段 $\text{[math]}$ 的端点）．

（1）若 $\text{[math]}$ 平面CFG，请确定点P的位置；

（2）求直线CP与平面CFG所成角的正弦值的最大值．

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