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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

人教新课标A版必修2数学1.3 空间几何体的表面积与体积

正方体中，连接相邻两个面的中心的连线可以构成一个美丽的几何体．若正方体的边长为1，则这个美丽的几何体的体积为．

举一反三

如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为a，若E为棱AB的中点，

①求四棱锥B₁﹣BCDE的体积

②求证：面B₁DC⊥面B₁DE．

在正三棱锥P﹣ABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．

表面积为40π的球面上有四点S、A、B、C且△SAB是等边三角形，球心O到平面SAB的距离为 $\text{[math]}$ ，若平面SAB⊥平面ABC，则三棱锥S﹣ABC体积的最大值为{#blank#}1{#/blank#}．

一个封闭的正三棱柱容器，高为8，内装水若干（如图甲，底面处于水平状态）．将容器放倒（如图乙，一个侧面处于水平状态），这时水面所在的平面与各棱交点E，F，F₁ ， E₁分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为{#blank#}1{#/blank#}．

已知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是{#blank#}1{#/blank#}cm³ ．

如图为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于古代汉族建筑中首创的榫卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即榫卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全相同的正四棱柱分成三组，经90°榫卯起来．现有一鲁班锁的正四棱柱的底面正方形边长为1，欲将其放入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器表面积的最小值为30π，则正四棱柱体的高为（）

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