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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市萧山区北干初中2019届数学中考模拟试卷

如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4＜OA＜8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作⊙O的切线交边BC于N.

（1）、图中是否存在与△ODM相似的三角形，若存在，请找出并给于证明.

（2）、设DM＝x，OA＝R，求R关于x 的函数关系式；是否存在整数R，使得正方形ABCD内部的扇形OAM围成的圆锥底面周长为 $\text{[math]}$ π？若存在请求出此时DM的长；不存在，请说明理由.

（3）、在动点O逐渐向点D运动（OA逐渐增大）的过程中，△CMN的周长如何变化？说明理由.

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO= $\text{[math]}$ ，则tan∠ACO=（　　）

一座桥，桥拱是圆弧形（水面以上部分），测量时只测到桥下水面宽AB为16m（如图），桥拱最高处离水面4m．

点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH= $\text{[math]}$ AC，则∠ABC所对的弧长等于{#blank#}1{#/blank#}（长度单位）．

如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.

如图，在 $\text{[math]}$ 的网格中，每个小正方形的边长均为1，点 $\text{[math]}$ 在格点上，连结 $\text{[math]}$ ，请找一格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的三边之比恰好为 $\text{[math]}$ ，画出三个不同的三角形，并直接写出最长边的长度.（注意：全等三角形属于同一种情况）

如图，AB是半圆的直径，点O为圆心，OA＝5，弦AC＝8，OD⊥AC，垂足为E，交⊙O于D，连接BE.设∠BEC＝α，则sinα的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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