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题型：解答题题类：真题难易度：普通

如题（20）图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、若四棱锥P-DFBC的体积为7，求线段BC的长。

举一反三

设m、n是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m//n ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中正确命题的序号是 ( )

若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为{#blank#}1{#/blank#} （写出所有真命题的序号）

①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．

②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．

③若直线m⊂α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．

④若直线m⊂α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．

如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面A₁B₁C₁ ，底面三角形A₁B₁C₁是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（　　）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）

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