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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江苏省无锡市锡山区天一中学2019年高一下学期数学期末考试试卷

已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其前9项和为63.

（1）、求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）、令 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若存在正整数 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、将数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的项按照“当 $\text{[math]}$ 为奇数时， $\text{[math]}$ 放在前面；当 $\text{[math]}$ 为偶数时， $\text{[math]}$ 放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列： $\text{[math]}$ …，求这个新数列的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，a₁=b₁=1，且b₃S₃=36，b₂S₂=8（n∈N^*）．

已知正项数列{a_n}的首项a₁=1，且（n+1）a $\text{[math]}$ +a_na_n+1﹣na $\text{[math]}$ =0对∀n∈N*都成立．

在数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

（I）证明：数列 $\text{[math]}$ 是等比数列；并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（II）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

设等差数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的极值点，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 与数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

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