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题型：作图题题类：常考题难易度：普通

黑龙江省伊春市铁力四中2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等.请你通过作图确定P点的位置.（不写作法，要保留作图痕迹）

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，若△BDE的周长是6，则AB={#blank#}1{#/blank#} ，AC={#blank#}2{#/blank#}

叙述点在角平分线上的判定是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∠ABC的平分线BD交AC于D，DE⊥AB于点C，若DE=3cm，则AC=（）

如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=28°，分别以点A和点C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BD=4cm，CD=2cm，

在学习三角形的过程中，小明遇到这样一个问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 分成两个等腰三角形，并说明理由．聪明的小明经过思考后很快就有了思路：作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质，得到两条相等线段，从而构造出等腰三角形，使问题得到了解决．

请根据小明的思路完成下面的作图并填空：

解：用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．（不写作法，不下结论，只保留作图痕迹）

∵ $\text{[math]}$ 垂直平分线段 $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ① ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴② $\text{[math]}$ ． ∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ③ ．即 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．故 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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