- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市平定县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．

（1）、按小明的思路，请你求出∠APC的度数；

（2）、问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）、联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B ， D两点外侧运动时(点P与点O ， B ， D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；

（4）、解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．

已知：如图3，三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C＝180°

举一反三

（1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间的交点个数；

（2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）；

（3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中n分别为6，21，15？

（4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现什么规律？

①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c.

其中真命题有{#blank#}1{#/blank#}．(填写真命题的序号)

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试说明 $\text{[math]}$ .

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