- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山西省阳泉市平定县2018-2019学年七年级下学期数学期末考试试卷

问题情境：如图1，AB∥CD ， ∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB ，通过平行线性质来求∠APC ．

（1）、按小明的思路，请你求出∠APC的度数；

（2）、问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；

（3）、联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B ， D两点外侧运动时(点P与点O ， B ， D三点不重合)，请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系；

（4）、解决问题：我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题，随着以后的学习你还会发现平行线的许多用途．试构造平行线解决以下问题．

已知：如图3，三角形ABC ，求证：∠A+∠B+∠C＝180°

举一反三

如图，∠1=32°，∠2=75°，∠4=32°，则∠5={#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知：AB∥DE，∠1+∠3=180°，求证：BC∥EF．

如图，△ABC中，点E在边BA上，AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别是D，F，∠1=∠2．

完成下面的证明

如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，过点C作射线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点P，D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E．

问题提出

某数学兴趣小组在课外学习时，发现了这样一个结论：如图1，如果直线 $\text{[math]}$ ，那么夹在这两条平行线间的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．该结论很容易推导： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都以 $\text{[math]}$ 边为底，根据“两条平行线间的平行线段相等”可知，它们的高 $\text{[math]}$ 相等，从而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等．兴趣小组在交流时，有成员提出，该结论反过来成立吗？

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