- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

重庆市巴南区七校共同体2018-2019学年八年级下学期数学第三次月考试卷

如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做 “和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.

（1）、请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由

（2）、已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为x（ $\text{[math]}$ ，x为自然数），十位上的数字为y，求y与x的函数关系式.

举一反三

解答发现：

（1）当a＝3，b＝2时，分别求代数式（a＋b）²和a²＋2ab＋b²的值，并观察这两个代数式的值有什么关系？
（2）再多找几组你喜欢的数试一试，从中你发现了什么规律？
（3）利用你所发现的规律计算a＝1. 625，b＝0. 375时，a²＋2ab＋b²的值？

观察下面的变形规律：

$\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；…解答下面的问题：

定义新运算：对于任意有理数a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5，则（﹣3）⊕4的值为{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+136={#blank#}1{#/blank#}

阅读下列内容，并完成相关问题：

小明说：“我定义了一种新的运算，叫 $\text{[math]}$ (加乘)运算．”然后他写出了一些按照 $\text{[math]}$ (加乘)运算的运算法则进行运算的算式：

(+4)*(+2)＝6；(－4)*(－3)=+7；…

(－5)*(+3)=－8；(+6)*(－7)=－13；…

(+8)*0=8；0*(－9)=9．…

小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的 $\text{[math]}$ (加乘)运算的运算法则了．”请你帮助小亮完成下列问题：

小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：

①将诗词分成4组，第i组有 $\text{[math]}$ 首，i =1，2，3，4；

②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（ $\text{[math]}$ ）天背诵第二遍，第（ $\text{[math]}$ ）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵， $\text{[math]}$ 1，2，3，4；

	第1天	第2天	第3天	第4天	第5天	第6天	第7天
第1组	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
第2组		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$
第3组
第4组				$\text{[math]}$	$\text{[math]}$		$\text{[math]}$

③每天最多背诵14首，最少背诵4首．

解答下列问题：

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