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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

上海市金山中学2018-2019学年高二数学5月月考试卷

如图，几何体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角的大小；

（2）、求几何体 $\text{[math]}$ 的体积；

（3）、若平面ABCD内有一经过点B的曲线 $\text{[math]}$ ，该曲线上的任一动点都满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小恰等于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角.试判断曲线 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由.

举一反三

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3 E是CD的中点，沿AE将 $\text{[math]}$ 折起，使二面角D-AE-B为60°，则四棱锥D-ABCE的体积是( )

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

已知三棱锥O﹣ABC的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，∠AOB=120°，当△AOC与△BOC的面积之和最大时，三棱锥O﹣ABC的体积为（）

我国南北朝时期的科学家祖暅，提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”意思是：如果两个等高的几何体，在等高处的截面积恒等，则这两个几何体的体积相等.利用此原理求以下几何体的体积：曲线 $\text{[math]}$ 绕 $\text{[math]}$ 轴旋转一周得几何体 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 放在与 $\text{[math]}$ 轴垂直的水平面 $\text{[math]}$ 上，用平行于平面 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的平面截几何体 $\text{[math]}$ ，得截面圆的面积为 $\text{[math]}$ .由此构造右边的几何体 $\text{[math]}$ ：其中 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，它与 $\text{[math]}$ 在等高处的截面面积都相等，图中 $\text{[math]}$ 为矩形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则几何体 $\text{[math]}$ 的体积为（）

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