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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2019年中考数学考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1）、①AB的长为；

②PN的长用含t的代数式表示为。

（2）、当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值

（3）、当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式

（4）、当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．

在△ABC中，∠B=30°，AB=4，AC=2，则BC={#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记作S₂ ，照此规律作下去，则S₁={#blank#}1{#/blank#}，S₂₀₁₇={#blank#}2{#/blank#}．

如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）

如图，M为等腰△ABD的底AB的中点，过D作DC∥AB，连结BC；AB=8cm，DM=4cm，DC=1cm，动点P自A点出发，在AB上匀速运动，动点Q自点B出发，在折线BC﹣CD上匀速运动，速度均为1cm/s，当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动，设点P运动t（s）时，△MPQ的面积为S（不能构成△MPQ的动点除外）．

阅读材料，若点M到直线a，b的距离相等，则称点M为直线a，b的关联点.

例如：如图1，在平面直角坐标系中，点（3，-3）到x轴和y轴的距离相等，故（3，-3）是x轴和y轴的关联点.

在平面直角坐标系中，已知A（0，6），直线l₁：y=kx+4m(k<0)交x轴于点B（n，0），交y轴于点C，点D为x轴上一个点；

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