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题型：综合题题类：真题难易度：普通

吉林省长春市2019年中考数学考试试卷

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=15。点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动。当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作 $\text{[math]}$ PQMN。设 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S。点P的运动时间为t秒。

（1）、①AB的长为；

②PN的长用含t的代数式表示为。

（2）、当 $\text{[math]}$ PQMN为矩形时，求t的值

（3）、当 $\text{[math]}$ PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式

（4）、当过点P且平行于BC的直线经过 $\text{[math]}$ PQMN一边中点时，直接写出t的值

举一反三

如图，每个小正方形的边长都相等，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（　　）

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，连接AC，试判断△ACD的形状．

已知：如图，在正方形ABCD外取−点E，连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE于点P，已知AE=AP=BE=1.

如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝ $\text{[math]}$ ，BC＝ $\text{[math]}$ ，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，分别交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，则下列结论中不成立的是( )

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.D是AB的中点，E是BC的中点，EF⊥CD于点F，求EF的长.

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