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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理)试题

已知曲线 $\text{[math]}$ 是中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是过曲线 $\text{[math]}$ 右焦点 $\text{[math]}$ 的一条弦， $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的中点。

（1）、求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、求点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴距离的最小值；

（3）、若作出直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上的射影 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

（参考公式：若 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 右支上的点， $\text{[math]}$ 为右焦点，则 $\text{[math]}$ .（ $\text{[math]}$ 为离心率））

举一反三

求下列曲线的标准方程

在平面直角坐标系中，有△ABC，且A（﹣3，0），B（3，0），顶点C到点A与点B的距离之差为4，则顶点C的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线被圆 $\text{[math]}$ 截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的中心在原点，虚轴长为6，且以椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为顶点，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为{#blank#}1{#/blank#}；双曲线的焦点到渐近线的距离为{#blank#}2{#/blank#}.

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，曲线C的方程为 $\text{[math]}$ ．以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．

双曲线 $\text{[math]}$ 的顶点到渐近线的距离为（）

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