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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省温州市“五校协作体”2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

已知：如图，∠EOF=60°，在射线OE上取一点A，使OA=10cm，在射线OF上取一点B，使OB=16cm.以OA、OB为邻边作平行四边形OACB.若点P在射线OF上，点Q在线段CA上，且CQ：OP=1：2.设CQ=a（a＞0）.

（1）、连接PQ，当a=2时，求线段PQ的长度.

（2）、若以点P、B、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求a的值.

（3）、连接PQ，以PQ所在的直线为对称轴，作点C关于直线PQ的对称点C'，当点C′恰好落在平行四边形OACB的边上或者边所在的直线上时，直接写出a的值.

举一反三

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

下列为边长为1的小正方形组成的网格图.

如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是平行四边形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点.若 $\text{[math]}$ 的周长是30，则 $\text{[math]}$ 的周长是{#blank#}1{#/blank#}.

已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BE＝DF.

求证：AC、EF互相平分.

图1为某型号汤碗，截面如图2所示，碗体部分为半圆，直径 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，碗底 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，倒汤时碗底 $\text{[math]}$ 与桌面 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ．

（1） $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ；

（2）汤的横截面积（图3阴影部分） $\text{[math]}$ {#blank#}2{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形OABC中，OA=8，OE⊥OA，交BC于点E，点D在OE上，连结DC，DA，DB.若DC=DO，DA=DB，∠EDC=∠ADB=90°，则DE的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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