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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

新疆乌鲁木齐市第四中学2018-2019学年八年级下学期数学期中考试试卷

如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B. C不重合)，点Q在CD边上，且BP=CQ，连接AP、BQ交于点E，将△BQC沿BQ所在直线对折得到△BQN，延长QN交BA的延长线于点M.

（1）、求证：AP⊥BQ；

（2）、若AB=3，BP=2PC，求QM的长；

（3）、当BP=m，PC=n时，求AM的长。

举一反三

如图，已知▱ABCD中，点E，F分别是AB，DC边上的点，且 $\text{[math]}$ ，连接DE， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．

截长补短法，是初中几何题中一种添加辅助线的方法，也是把几何题化难为易的一种策略．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短就是通过延长或旋转等方式使两条短边拼合到一起，从而解决问题．

如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．

已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距是多少？

如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形.

如图2，是某款台灯（图1）的示意图，处于水平位置的横杆 $\text{[math]}$ 可以绕着点 $\text{[math]}$ 转动．当 $\text{[math]}$ 分别转到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置时，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的高度差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的水平距离 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若该台灯底座离度 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到桌面 $\text{[math]}$ 的距离为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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