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题型：实践探究题题类：常考题难易度：普通

广东省深圳高级中学2017-2018学年七年级下学期数学期末考试试卷

探究题：如图：

（1）、△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P在边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；

（2）、如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条

件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，

求证：∠BQP=60°；

（3）、如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

举一反三

如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．

已知：如图在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE．以下四个结论：①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE²=2（AD²+AB²）﹣CD² ，其中结论正确的个数是（）

如图，在Rt△ABC 中， $\text{[math]}$ ，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90 $\text{[math]}$ 后，得到△ $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .列结论：

①△ADC≌△AFB；②△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；③△ $\text{[math]}$ ≌△ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

其中正确的是（）

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，则对角线BD的长是（）

如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗?为什么?

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.过点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

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