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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）

为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验。试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验。对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药。一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验。当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效。为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分：若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分：若都治愈或都未治愈则两种药均得0分。甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X。

（1）、求X的分布列；

（2）、若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p_i(i=0，1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效“的概率，则P₀=0，P₈=1，p_i=ap_i-1+bp_i+cp_i+1(i=1，2，…，7)，其中a=P(X=-1)，b=P(X=0)，c=P(X=1)。假设α=0.5，β=0.8。

(i)证明： $\text{[math]}$ （i=0，1，2，…，7）为等比数列；

(ii)求P₄ ，并根据P₄的值解释这种试验方案的合理性。

举一反三

已知随机变量ξ～B（9， $\text{[math]}$ ）则使P（ξ=k）取得最大值的k值为（　　）

五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券．（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返券金额见表．

例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和．

某商场每天以每件100元的价格购入A商品若干件，并以每件200元的价格出售，若所购进的A商品前8小时没有售完，则商场对没卖出的A商品以每件60元的低价当天处理完毕（假定A商品当天能够处理完）．该商场统计了100天A商品在每天的前8小时的销售量，制成如表格．

前8小时的销售量t（单位：件）	5	6	7
频数	40	35	25

已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ+t（t是实常数），下列结论正确的是（）

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

世界那么大，我想去看看，每年高考结束后，处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场.为了解高中毕业生每年旅游消费支出（单位:百元）的情况，相关部门随机抽取了某市的1000名毕业生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

组别	[0,20）	[20,40）	[40,60）	[60,80）	[80,100）
频数	2	250	450	290	8

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