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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

天津南开中学2019年文数第五次月考试卷

若一个正四面体的棱长为1，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为.

举一反三

一个与球心距离为1的平面截球所得截面的面积为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为（）

设 $\text{[math]}$ 为三条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，给出下列五个判断:

①若 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内的射影， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④若球的表面积扩大为原来的16倍，则球的体积扩大为原来的32倍；

⑤若圆 $\text{[math]}$ 上恰有3个点到直线： $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

其中正确的为{#blank#}1{#/blank#}.

长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）

《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就．书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，若某“阳马”的三视图如图所示（单位： $\text{[math]}$ ），则该阳马的外接球的体积为（）

有一个空心钢球，质量为 $\text{[math]}$ ，测得外直径为5 $\text{[math]}$ ，则它的内直径是{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ （钢的密度为7.9 $\text{[math]}$ ，精确到0.1 $\text{[math]}$ ）

现有一批大小不同的球体原材料，某工厂要加工出一个四棱锥零件，要求零件底面 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则所需球体原材料的最小体积为（）

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