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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

湖南省邵阳市邵阳县2018-2019学年中考数学模拟考试试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴相交于点C（0，3)，且OA=3，OB=1，抛物线的顶点为D。

（1）、求A、B两点的坐标。

（2）、求抛物线的表达式。

（3）、过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B，D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、BP与直线DE分别相交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由。

举一反三

已知顶点为A（2，﹣1）的抛物线经过点B（0，3），与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧）；

正方形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直.

如图，已知 $\text{[math]}$ 为锐角 $\text{[math]}$ 内部一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在抛物线上， $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.

某农场要建矩形的饲养室，如图所示，一面靠着现有足够长的墙，其他三面用材料建设围墙，在中间再建一道墙隔开，并在两处各留 $\text{[math]}$ 宽的门，已知计划中的材料可建墙体总长为 $\text{[math]}$ （不包括门），则能建成的饲养室最大总占地面积为（）

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