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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

江苏省泰兴市2018-2019年七年级下学期数学期中考试试卷

观察下列各式：

$\text{[math]}$ …………①

$\text{[math]}$ …………②

$\text{[math]}$ …………③

……

探索以上式子的规律：

（1）、试写出第5个等式；

（2）、试写出第n个等式（用含n的式子表示），并用你所学的知识说明第n个等式成立．

举一反三

观察下列等式：① $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， …按照此规律，解决下列问题：

（1）完成第④个等式；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明其正确性．

在平面直角坐标系中，任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，规定运算： $\text{[math]}$ ☆ $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ☆ $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

观察下列各式：、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ …，请你找出其中的规律，并将第n(n≥1)个等式写出来{#blank#}1{#/blank#}

已知有理数 $\text{[math]}$ ，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ ，-1的差倒数是 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数……依此类推，那么 $\text{[math]}$ 的值是（）

请先阅读下列一组内容，然后解答问题：

因为： $\text{[math]}$

所以： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

计算：① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$

数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探究问题，请你帮助他们完成整个探究过程；

（问题背景）

对于一个正整数n ，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m₁ ， m₂的和，并计算乘积m₁×m₂；（2）对于正整数m₁ ， m₂ ，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，

请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．

（尝试探究）：

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