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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

湖南省湘钢一中2018-2019学年高二下学期文数期中考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求以 $\text{[math]}$ 为圆心且与直线 $\text{[math]}$ 相切的圆的方程.

举一反三

如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁ ， F₂分别为椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF₂并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F₁C．

如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．

（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；

（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

设M（﹣5，0），N（5，0），△MNP的周长是36，则△MNP的顶点P的轨迹方程为{#blank#}1{#/blank#}

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点为F，过点B（0，b）作直线交椭圆于另一点A．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，求△ABF外接圆的方程；

（Ⅱ）若过点M（2，0）的直线与椭圆N： $\text{[math]}$ 相交于两点G、H，设P为N上一点，且满足 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），当 $\text{[math]}$ 时，求实数t的取值范围．

已知过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点．

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