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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省永州市2019届高三文数第三次模拟考试试卷

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .以 $\text{[math]}$ 为折痕，将 $\text{[math]}$ 折起，使点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 的位置.

（1）、若 $\text{[math]}$ ，求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

如图，在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则正三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．

（Ⅰ）证明：平面ACD⊥平面ABC；

（Ⅱ）过AC的平面交BD于点E，若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．

如图所示，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁B₁B为正方形，BB₁C₁C为菱形，B₁C⊥AC₁ ．

（Ⅰ）求证：平面AA₁B₁B⊥平面BB₁C₁C；

（Ⅱ）若D是CC₁中点，∠ADB是二面角A﹣CC₁﹣B的平面角，求直线AC₁与平面ABC所成角的余弦值．

如图， $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

圆柱的侧面展开图是边长为2和4的矩形，则圆柱的体积是（）

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长和高均为3， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上一点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 做平面与线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

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