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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

安徽省马鞍山市2019届高三文数一模试卷

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 为定值．

举一反三

设点O为坐标原点，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为A，上顶点为B，过点O且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与直线AB相交M，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：a=2b；

（Ⅱ）PQ是圆C：（x﹣2）²+（y﹣1）²=5的一条直径，若椭圆E经过P，Q两点，求椭圆E的方程．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ .设椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点恰为椭圆 $\text{[math]}$ 短轴的顶点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ .

三个顶点均在椭圆上的三角形称为椭圆的内接三角形．已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的上顶点，若以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 有且只有三解，则椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点P到两焦点的距离之积为m ，则当m取最大值时，点P的坐标为{#blank#}1{#/blank#}.

过 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x²+y²﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．

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