下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务．

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没有直角尺也能作出直角

今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图①所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线 ，现根据木板的情况，要过 上的一点 ，作出 的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？

办法一：如图①，可利用一把有刻度的直尺在 上量出 ，然后分别以 ， 为圆心，以 与 为半径画圆弧，两弧相交于点 ，作直线 ，则 必为 ．

办法二：如图②，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出 ， 两点，然后把木棒斜放在木板上，使点 与点 重合，用铅笔在木板上将点 对应的位置标记为点 ，保持点 不动，将木棒绕点 旋转，使点 落在 上，在木板上将点 对应的位置标记为点 ．然后将 延长，在延长线上截取线段 ，得到点 ，作直线 ，则 ．

我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？

……

任务：

解答问题：有一块三角形空地，如图2，△ABC，BC靠近公路，现需在此空地上修建一个正方形广场，其地为草坪，要使广场一边靠公路，且面积最大，如何设计？请你在下面的图中画出此正方形，（不写画法，保留痕迹）

（1）用直尺和圆规作图：过点C作的垂线l₂ ， 垂足为G，交于点F，（请保留作图痕迹，不要求写作图过程）

（2）同学们作图完成后，通过测量发现 ， 并且推理论证了该结论，请你根据他们的推理论证过程完成以下证明：

如图：已知正方形中，分别是直线 ， 直线被一组对边截得的线段，当时，求证： ．

证明：∵正方形 ，

，

，

，

，

∴② ，

，

在和中，

， ③ ，

，

．

同学们进一步研究发现，一条直线被正方形的一组对边所截得的线段与另一条直线被正方形的另一组对边所截得的线段垂直时均具备此特征，请你依据题目中的相关描述，完成下列命题：两条直线分别被正方形的一组对边所截，若所截得的线段④ ．