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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三数学第一次（2月)模拟试卷

“回文数”是指从左到右与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3553等．显然2位“回文数”共9个：11，22，33，…，99．现从9个不同2位“回文数”中任取1个乘以4，其结果记为X；从9个不同2位“回文数”中任取2个相加，其结果记为Y．

（1）、求X为“回文数”的概率；

（2）、设随机变量 $\text{[math]}$ 表示X，Y两数中“回文数”的个数，求 $\text{[math]}$ 的概率分布和数学期望 $\text{[math]}$ ．

举一反三

2名男生和2名女生站成一排，则2名男生相邻的概率为( )

从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160）、第二组[160，165）；…第八组[190，195]，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列．

某校开设的校本课程分别有人文科学、自然科学、艺术体育三个课程类别，每种课程类别开设课程数及学分设定如下表所示：

	人文科学类	自然科学类	艺术体育类
课程门数	4	4	2
每门课程学分	2	3	1

学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等．

（Ⅰ）甲至少选1门艺术体育类课程，同时乙至多选1门自然科学类课程的概率为多少？

（Ⅱ）求甲选的3门课程正好是7学分的概率；

（Ⅲ）设甲所选3门课程的学分数为X，写出X的分布列，并求出X的数学期望．

一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得﹣200分）．设每次击鼓出现音乐的概率为 $\text{[math]}$ ，且各次击鼓出现音乐相互独立．

某学校为了解该校高三年级学生数学科学习情况，对广一模考试数学成绩进行分析，从中抽取了n 名学生的成绩作为样本进行统计（该校全体学生的成绩均在[60，140），按照[60，70），[70，80），[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在[70，90）内的所有数据的茎叶图如图2所示．

根据上级统计划出预录分数线，有下列分数与可能被录取院校层次对照表为表（ c ）．

分数	[50，85]	[85，110]	[110，150]
可能被录取院校层次	专科	本科	重本

现有 $\text{[math]}$ 张牌面分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的扑克牌，从中取出 $\text{[math]}$ 张，记下牌面上的数字后放回，再取一张记下牌面上的数字，则两次所记数字之和能整除 $\text{[math]}$ 的概率是（）

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