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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

如图所示，某地出土的一种“钉”是由四条线段组成，其结构能使它任意抛至水平面后，总有一端所在的直线竖直向上，并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O，钉尖为 $\text{[math]}$ ．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一水平面内时，求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小 $\text{[math]}$ 结果用反三角函数值表示 $\text{[math]}$ ．

（2）、若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为 $\text{[math]}$ ，要用某种线型材料复制100枚这种“钉” $\text{[math]}$ 损耗忽略不计 $\text{[math]}$ ，共需要该种材料多少米？

举一反三

如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．

（Ⅰ）证明：BE⊥DC；

（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；

（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．

如图，在三棱柱A₁B₁C₁﹣A₂B₂C₂中，各侧棱均垂直于底面，∠A₁B₁C₁=90°，A₁B₁=B₁C₁=3，C₁M=2B₁N=2，则直线B₁C₁与平面A₁MN所成角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知四棱锥P﹣ABCD，PA⊥底面ABCD，其三视图如下，若M是PD的中点．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为6，点O在BC上，且BO=OC，过点O的直线l与直线AA₁ ， C₁D₁分别交于M，N两点，则MN与面ADD₁A₁所成角的正弦值为（）

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，直线AB₁与平面ABC₁D₁所成的角的正弦值为（）

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