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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市象山县2019届九年级下学期数学3月月考试卷

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）、如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）、如图2，BD平分∠ABC，BD＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；

（3）、如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长．

举一反三

如图，在△ABC中，AB为⊙O 的直径，∠B=60°，∠BOD=100°，则∠C的度数为（）

如图1，在△ABC中，以AB为直径作⊙O分别交AC，BC于点D，E，且 $\text{[math]}$

如图，已知△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于E，点F是OE的中点，且BD∥CF．

如图，已知，△ $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，AE∥BC ， BE与AD、AC分别相交于点F、G ， $\text{[math]}$ ．

如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，与DC的延长线相交于点H，则△DEF的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

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