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题型：作图题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市象山县2019届九年级下学期数学3月月考试卷

定义：若一个四边形能被其中的一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友谊四边形”．我们熟知的平行四边形就是“友谊四边形”，

（1）、如图1，在4×4的正方形网格中有一个Rt△ABC，请你在网格中找格点D，使得四边形ABCD是被AC分割成的“友谊四边形”，（要求画出点D的2种不同位置）

（2）、如图2，BD平分∠ABC，BD＝4 $\text{[math]}$ ，BC＝8，四边形ABCD是被BD分割成的“友谊四边形”，求AB长；

（3）、如图3，圆内接四边形ABCD中，∠ABC＝60，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BE交CD于点F，连结AF，∠DAF＝30°

①求证：四边形ABCF是“友谊四边形”；

②若△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求线段BF的长．

举一反三

如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）。动点M，N同时从A点出发，M沿A→C，N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒。连接MN。

如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．

如图，矩形OABC的顶点O、A、C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC边的中点．

如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E、F，与AB分别相交于点G、H，且EH的延长线与CB的延长线交于点D，则CD的长为（）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG，DC的延长线相交于点F.

以下是一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成下列问题.

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