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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省怀化市2019届高三文数3月第一次模拟考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

对于向量a，b，e及实数x，y，x₁ ， x₂ ， $\text{[math]}$ ，给出下列四个条件：
① $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 唯一； ④ $\text{[math]}$
其中能使a与b共线的是 ( )

下列命题中：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ； ②若不平行的两个非零向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ；

其中真命题的个数是（）

椭圆 $\text{[math]}$ =1的焦点为F₁ ，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为其左、右焦点，椭圆上一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的内切圆半径为（）

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不共线的向量， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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