- 二一组卷

题型：计算题题类：常考题难易度：困难

分数乘加、乘减混合运算(不含带分数)7623

你能用简便方法计算吗？

$\text{[math]}$

举一反三

4500年以前中国人就会把一类分数写出两个分数之和的形式．下面就是一种方法： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， …请你根据上述规律，将 $\text{[math]}$ 写成两个分数之和的形式为{#blank#}1{#/blank#} 　．

仔细观察下面各式：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ …

（1）请你根据其中的规律再写一道这样的算式：{#blank#}1{#/blank#}

（2）运用这个规律计算： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ={#blank#}2{#/blank#} ．

巧算．

① $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

②（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）×（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +1）+1﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）²﹣（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）

分子为1的分数叫做单位分数．早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写和计算．将一个分数分拆为几个不同的单位分数之和是一个古老且有意义的问题．例如： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$

两个自然数的倒数的和为 $\text{[math]}$ ，这两个数分别是{#blank#}1{#/blank#}和{#blank#}2{#/blank#}．

不用通分，你能正确、迅速地计算出结果吗？

$\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

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